原子核裡到底有什麼？核子、核力與質量虧損
原子核裡擠著一堆帶正電的質子，照理說應該互相排斥到炸開才對。本文從核力的短程本質出發，介紹核子、原子序、質量數與同位素的記帳規則，並用 α 粒子計算質量虧損與結合能，說明 E=Δmc² 在原子核裡到底代表什麼。
《核物理與游離輻射系列》：①原子核結構 ｜ ②αβγ衰變 ｜ ③半衰期 ｜ ④輻射劑量 ｜ ⑤核分裂 ｜ ⑥核融合 ｜ ⑦核能發電 ｜ ⑧核廢料
一堆正電荷擠在一起，為什麼沒有當場炸開？
原子核裡塞滿了質子——每個都帶正電，彼此距離只有 $10^{-15}\,\mathrm m$（1 飛米）左右。庫侖定律告訴我們，這麼近的距離下，質子之間的排斥力大得驚人。
照這個邏輯，原子核應該一形成就立刻四分五裂才對。但事實上，除了少數不穩定的同位素，絕大多數原子核都穩穩地待在一起，一待就是幾十億年。
一定有某種比電磁力更強、但我們日常生活中完全感受不到的力，在暗中把原子核黏住。這篇文章要建立理解原子核的基本詞彙——這也是接下來整個核物理系列（放射性衰變、半衰期、核分裂、核融合）共用的地基。
直覺：核子與核力
原子核由兩種核子（nucleon）組成：帶正電的質子（proton）與不帶電的中子（neutron）。兩者質量幾乎相等，都遠比電子重。
描述一個原子核，需要兩個數字：
\[{}^{A}_{Z}X\]- 原子序 $Z$：質子數，決定這是哪個元素。
- 質量數 $A$：質子數加中子數，也就是核子總數。
- 中子數則是 $N=A-Z$。
同位素（isotope）：原子序相同（同一種元素）、但質量數不同（中子數不同）的原子核，例如碳-12（$Z=6,A=12$）與碳-14（$Z=6,A=14$）互為同位素。
核力：只在很近距離才出手的強力膠水
真正把原子核黏住的是核力（強交互作用力，strong force），它有兩個關鍵性質：
- 極短程：作用範圍只有約 $1\text{–}3$ 飛米，超過這個距離幾乎瞬間消失；庫侖排斥力則是長程力，作用範圍沒有上限。
- 在短程範圍內遠強於庫侖力：在核子間的典型距離內，核力比質子間的電磁排斥力強上百倍。
可以把它想成一種「必須貼緊才有效的強力膠」：離得夠近，核力完全壓制庫侖排斥；一旦距離稍微拉開，庫侖力的長程優勢就會反過來佔上風。這個「近距離核力 vs. 長程庫侖力」的拉鋸戰，正是後面幾篇文章（重核為什麼會分裂、原子核為什麼有穩定與不穩定之分）的核心劇本。
正式規則：核反應式怎麼配平
原子核發生反應或衰變時，兩個量必須守恆：
\[\boxed{\text{質量數 }A\text{ 守恆}\qquad\text{原子序 }Z\text{ 守恆（電荷守恆）}}\]以 1919 年 Rutherford 完成的第一個人工核反應為例——用 $\alpha$ 粒子（氦核）撞擊氮原子核：
\[{}^{14}_{7}\text N+{}^{4}_{2}\text{He}\longrightarrow{}^{17}_{8}\text O+{}^{1}_{1}\text H\]驗證兩邊是否配平：
\[\text{質量數：}14+4=18=17+1\] \[\text{原子序：}7+2=9=8+1\]兩邊都對得上，這個反應式才合法。之後不管是 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 衰變，還是核分裂、核融合，配平的邏輯都完全一樣——這是整個核物理系列最基本、也最容易被忽略的檢查步驟。
質量虧損：原子核比零件輕
這裡有一個乍看違反直覺的事實：把一個原子核拆成一顆顆單獨的質子和中子，秤重會發現，拆開後的總質量比原來的原子核還要重。
換句話說，原子核的質量，比組成它的核子質量總和還要輕：
\[\Delta m=\left[Zm_p+(A-Z)m_n\right]-M_{\text{核}}\]這個差值 $\Delta m$ 叫做質量虧損（mass defect），而且 $\Delta m>0$——原子核「消失」的這部分質量，並沒有真的憑空不見，而是依照 Einstein 的質能等價關係，轉換成了把核子綁在一起所需要的結合能（binding energy）：
\[\boxed{E_b=\Delta mc^2}\]直覺上可以這樣理解：結合能，就是「把原子核完全拆散成一顆顆自由核子」所需要輸入的能量。結合能愈大，代表核子被綁得愈緊，原子核愈穩定。
例題：α 粒子（氦-4 原子核）的結合能
取常見的原子質量單位 $1\,\mathrm u=1.6605\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$，對應的能量換算是
\[1\,\mathrm u\times c^2\approx931.5\,\mathrm{MeV}\]已知：
\[m_p=1.007276\,\mathrm u,\qquad m_n=1.008665\,\mathrm u\]氦-4 原子核（即 $\alpha$ 粒子，$Z=2,A=4$）的實測質量為
\[M_{\text{核}}=4.001506\,\mathrm u\]第一步：算出核子單獨存在時的總質量
\[2m_p+2m_n=2(1.007276)+2(1.008665)=4.031882\,\mathrm u\]第二步：質量虧損
\[\Delta m=4.031882-4.001506=0.030376\,\mathrm u\]第三步：換算成結合能
\[E_b=0.030376\,\mathrm u\times931.5\,\mathrm{MeV/u}\approx28.3\,\mathrm{MeV}\]也就是說，要把一個 $\alpha$ 粒子完全拆成 2 個自由質子和 2 個自由中子，需要輸入大約 $28.3\,\mathrm{MeV}$ 的能量——這是化學反應能量尺度（電子伏特等級）的百萬倍，這也是為什麼核反應釋放的能量遠遠超過化學反應。
平均下來，每顆核子分到多少結合能？
\[\frac{E_b}{A}=\frac{28.3\,\mathrm{MeV}}{4}\approx7.07\,\mathrm{MeV/nucleon}\]這個「每核子結合能」是核物理裡最重要的一張圖背後的核心數字。$\alpha$ 粒子的每核子結合能特別高，這也是為什麼很多不穩定的重原子核，衰變時偏好直接吐出一整個 $\alpha$ 粒子，而不是一顆顆質子或中子分開射出——把核子先「打包」成 $\alpha$ 粒子再送出去，能量上更划算。這條線索會在後面談 $\alpha$ 衰變與核分裂、核融合的文章中反覆用到。
總結
| 概念 | 定義 | 關鍵數字/公式 |
|---|---|---|
| 核子 | 質子＋中子的統稱 | — |
| 原子序 $Z$ | 質子數，決定元素種類 | ${}^A_ZX$ |
| 質量數 $A$ | 核子總數 | $N=A-Z$ |
| 同位素 | 同 $Z$ 不同 $A$ | 例：碳-12、碳-14 |
| 核力 | 短程（$1\text{–}3$ 飛米）、近距離遠強於庫侖力 | 近距離核力 vs. 長程庫侖排斥 |
| 核反應配平 | 反應前後 $A$、$Z$ 各自守恆 | ${}^{14}_7\text N+{}^4_2\text{He}\to{}^{17}_8\text O+{}^1_1\text H$ |
| 質量虧損 | 核子總質量 $-$ 原子核實測質量 | $\Delta m=[Zm_p+(A-Z)m_n]-M_{\text{核}}$ |
| 結合能 | 質量虧損對應的能量 | $E_b=\Delta mc^2$；$\alpha$ 粒子約 $28.3\,\mathrm{MeV}$ |
有了核子、核力、質量虧損與結合能這套詞彙，下一篇（②αβγ衰變）就可以正式進入原子核最戲劇化的一面：當核力與庫侖排斥的拉鋸戰失衡時，原子核會怎麼「甩掉」多餘的質量或電荷——也就是 $\alpha$、$\beta$、$\gamma$ 三種放射性衰變。
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