核分裂：從鈾核吸收中子到連鎖反應

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《核物理與游離輻射系列》：①原子核結構 ｜ ②αβγ衰變 ｜ ③半衰期 ｜ ④輻射劑量 ｜ ⑤核分裂 ｜ ⑥核融合 ｜ ⑦核能發電 ｜ ⑧核廢料

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一個沒有得到諾貝爾獎的重大發現

1938 年，物理學家 Lise Meitner 與她的姪子 Otto Frisch，從實驗數據中推導出一個驚人的結論：鈾原子核吸收中子後，竟然可以分裂成兩個較輕的原子核，並釋放出巨大的能量。這個現象後來被命名為核分裂（nuclear fission）。

但 1944 年的諾貝爾化學獎，只頒給了進行實驗的 Otto Hahn，Meitner 對理論的關鍵貢獻卻沒有得到相應的肯定——這至今仍常被視為科學史上的一樁遺憾。她的貢獻後來獲得另一種形式的肯定：第 109 號元素 鎶（Meitnerium, Mt），正是以她的名字命名的。

這篇文章要說明的，正是 Meitner 當年推導出的核分裂機制：一顆中子怎麼能讓一個重原子核分裂，又怎麼會一發不可收拾地連鎖下去。

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直覺：為什麼分裂會放出能量？

還記得第一篇提到的每核子結合能嗎？把核子綁在一起的結合能，除以核子數，會得到一個代表「這個原子核平均綁得有多緊」的數字。

核物理有一個重要事實：中等質量的原子核（例如鐵附近），每核子結合能最高；比它輕或比它重的原子核，每核子結合能都比較低。 鈾這種重原子核，每核子結合能明顯低於中等質量原子核。

這代表什麼？如果一個鈾原子核能夠分裂成兩個中等質量的原子核，這兩個「碎片」的每核子結合能會比原本的鈾核更高——也就是說，分裂後的系統綁得更緊。多出來的結合能沒有消失，而是變成分裂產物的動能釋放出來。

一句話：重核分裂成中等質量的核，是從「綁得比較鬆」變成「綁得比較緊」，多出來的結合能就是核分裂釋放的能量。

這條「結合能曲線」的邏輯，在下一篇談核融合時還會再用到一次——只是方向相反。

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正式機制：吸收中子，變得不穩定

鈾-235 吸收一顆（速度較慢的）中子後，會先形成一個高度不穩定的複合核，接著分裂成兩個較輕的原子核（稱為分裂碎片），同時放出 2 到 3 顆新的中子：

\[n+{}^{235}_{92}\text U\longrightarrow{}^{141}_{56}\text{Ba}+{}^{92}_{36}\text{Kr}+3n\]

驗證配平（沿用系列①、②的規則）：

\[\text{質量數：}1+235=236=141+92+3\] \[\text{原子序：}92=56+36\]

每一次這樣的分裂，大約釋放 $200\,\mathrm{MeV}$ 的能量——比上一篇鈾-238 單次 $\alpha$ 衰變的 $4.27\,\mathrm{MeV}$ 還要多出將近 50 倍。這也是為什麼核分裂能作為一種極度濃縮的能量來源。

實際的分裂碎片組合不是固定的：同一個鈾-235 原子核，可能分裂成很多種不同的碎片對，鋇-141 和氪-92 只是其中一種常見的組合。

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連鎖反應：一變二、二變四

注意到反應式右邊多出了幾顆中子——這正是核分裂最關鍵的特徵。每次分裂放出的 2 到 3 顆中子，可以再去撞擊其他鈾-235 原子核，引發新的分裂，又放出更多中子……如果這個過程能持續下去，就形成了連鎖反應（chain reaction）。

有效增殖因子 $k_{\text{eff}}$

用來描述連鎖反應會不會持續下去的關鍵參數是有效增殖因子：

\[k_{\text{eff}}=\frac{\text{這一代產生的中子數}}{\text{上一代產生的中子數}}\]

• $k_{\text{eff}}<1$（次臨界，subcritical）：中子數一代比一代少，反應逐漸熄滅。
• $k_{\text{eff}}=1$（臨界，critical）：中子數維持穩定，反應以固定速率持續進行——這正是核反應爐運作時努力維持的狀態。
• $k_{\text{eff}}>1$（超臨界，supercritical）：中子數一代比一代多，反應快速增強；若不加控制，會導致極危險的功率飆升。

臨界質量

放出的中子不是每顆都會撞到下一個鈾核——有些會直接從樣品表面逃逸出去，白白浪費掉。樣品愈大，中子逃逸的比例愈小（因為體積隨半徑的三次方增加，但表面積只隨半徑平方增加）。讓 $k_{\text{eff}}$ 恰好等於 $1$ 所需要的最小質量，就是臨界質量（critical mass）。

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為什麼要把中子「減速」？

核分裂放出的中子，一開始速度非常快（能量約 $1\text{–}2\,\mathrm{MeV}$，稱為快中子），但鈾-235 其實比較容易吸收速度慢很多的中子（能量約 $0.025\,\mathrm{eV}$，稱為熱中子或慢中子）——兩者速度相差將近一萬倍。

因此核反應爐會安排水、重水或石墨等材料，讓快中子經過多次碰撞逐漸減速成熱中子，這些材料稱為中子減速劑（moderator）。減速之後的中子，才能更有效率地被下一個鈾-235 核吸收，維持連鎖反應。

至於怎麼把 $k_{\text{eff}}$ 精準控制在 $1$ 附近——這需要能吸收多餘中子的控制棒（control rod，常用硼、鎘等材料），這是下一篇談核能發電時的重點。

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總結

概念	說明
核分裂放能的原因	重核每核子結合能較低，分裂成中等質量核後結合能變高，差額釋放為動能
典型反應	$n+{}^{235}_{92}\text U\to$ 兩個分裂碎片 $+\,2\text{–}3\,n+$ 能量（約 $200\,\mathrm{MeV}$／次）
連鎖反應關鍵參數	有效增殖因子 $k_{\text{eff}}$：$<1$ 次臨界、$=1$ 臨界、$>1$ 超臨界
臨界質量	讓 $k_{\text{eff}}=1$ 所需的最小樣品質量，太小則中子逃逸過多
快中子 vs 慢中子	分裂放出快中子（$\sim$MeV），鈾-235 較易吸收慢中子（$\sim0.025\,\mathrm{eV}$）
中子減速劑	水、重水、石墨，讓快中子逐漸減速成慢中子

從一顆中子引發的分裂，到能維持穩定 $k_{\text{eff}}\approx1$ 的連鎖反應，核分裂展示了核物理裡「結合能差異釋放巨大能量」的第一種途徑。下一篇（⑥核融合）要看第二種途徑——方向恰好相反的核融合，也就是太陽能量的真正來源。

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