有理函數積分的系統解法：部分分式法（partial fractions）。將複雜的有理分式依分母結構拆成四種情況，逐項積分。含完整分解規則、求係數技巧與五道例題。

正三角形 ABC 有外接圓，動點 P 在圓上，求 PA×PB×PC 的最大值。從幾何觀察、三角代換、坐標繪圖一路發現複數法，最後用單位根看穿答案 2r³。

瑕積分（improper integral）處理積分區間無窮或被積函數不連續的情形。本文說明兩類瑕積分的定義與收斂判斷，再介紹由瑕積分定義的兩個特殊函數：Gamma 函數（廣義階乘）與 Beta 函數，並展示兩者的關係與應用。

你已經懂了向心加速度。這篇把同一個概念推進一層：協變導數、測地線、以及為什麼廣義相對論說『重力是幾何』。

向心力不是一種新的力，而是合力在法向的分量。用弧長參數化推導 a_n = κv²，讓高中公式 v²/r 變成微分幾何的特例。

用曲率 κ = a_n/v² 分析拋體運動：推導曲率隨時間的變化、嚴格證明曲率在最高點最大，以及為什麼速度越大反而路徑越直。

高中電磁學其實只有三句話。把這三句話說清楚，再往上走到 Maxwell 方程式，就能看見整個電磁學的結構。

sinh 和 cosh 從哪裡來？它們和三角函數的關係、恆等式、導函數，以及為何在積分和物理裡反覆出現。

分部積分法是微分乘法法則的積分對應。理解它的來源，掌握 LIATE 選法，再看循環積分這個特別的情形。

根號積分讓你卡關？三角代換把 sqrt(a²-x²)、sqrt(x²-a²)、sqrt(x²+a²) 等三種根號一次解決。從橢圓面積推導直覺，附策略表與例題。